całka karola171991: Jak obliczyć tą całkę? Użyłam podstawienia, ale nie wyszło mi. Oto zadanie: ∫cos2x / sinxcosx dx = ∫cos²x − sin²x / sinxcosx dx dalej nie wiem, może odwrotnie podstawiłam wynik jest ln Isinx cosx I +c

Grześ: może tak?

	1		1
sinxcosx=		*2sinxcosx=		sin2x
	2		2

cos2x
	=2tg2x
1   sin2x 2

Może przez części dalej

Grześ: tam miał być ctg2x Popraw sobie

Grześ: czyli ostatecznie: ∫ 2ctg2x dx

Trivial: Ja bym zrobił to tak:

	cos2x		2cos2x
∫		dx = ∫		dx =
	sinxcosx		sin2x

Mamy funkcję do potęgi −1 razy jej pochodną. = ln|sin2x| + c.

Grześ: Chyba niepotrzebnie zwinąłem do ctg2x, ciekawe czy dałoby sie coć zrobić

karola171991: hm...tylko jak na to patrzę, to wydaje mi się, że ∫2 ctg2x dx = 2∫ ctg 2x dx = 2 * 1/2 lnIsin xI + c = ln I sin xI + c i nie wiem dlaczego liczbą logarytmowana było by wyrażenie sinxcosx

Trivial: ln|sin2x| + c = ln|2sinxcosx| + c = ln|sinxcosx| + ln2 + c = ln|sinxcosx| + c₂.

Grześ: zgubiłaś po drodze argument 2x w ctg Przepisałaś już jako sinx dalej

karola171991: ok teraz by się zgadzało, dzięki wielkie za pomoc